Я развожусь с мужем, чтобы не затягивать процесс нам посоветовали такой вариант, супруг напишет нотариально заверенную расписку, где обязуется платить алименты и выплатить компенсацию за совместную квартиру, а в заявлении в суд мы укажем, что никаких претензий друг к другу не имеем. Можно ли так сделать?

Сделать так можно, но есть некоторый риск. Расписка Вашего супруга с точки зрения законодательства судом может быть признана обещанием, а его надо исполнять только в случае, если будет доказано (а доказывать придется Вам), что Вы приняли данное обещание. Лучше составить двустороннее соглашение, где четко оговорить все условия. В том числе и порядок выплаты Вам компенсации, ее сроки, заложить механизм расторжения соглашения в одностороннем порядке, если его условия не выполняются. Не будет лишним обременить квартиру ипотекой в Вашу пользу до выплаты компенсации, в противном случае после развода ничто не помешает бывшему супругу недвижимость продать, не поделившись с Вами.